如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為，上頂點為B，拋物線分別以A,B為焦點，其頂點均為坐標原點O，與相交于直線上一點P.
（1）求橢圓C及拋物線的方程；
（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M,N，已知點，求的最小值．

（1）橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：；（2）.

解析試題分析：(1)由題意可得A（a，0），B（0，），而拋物線C1，C2分別是以A、B為焦點，∴可求得C2的解析式：，設C1的解析式為，再由C1與C2的交點在直線y=x上，；(2)直線OP的斜率為，所以直線的斜率為，設直線方程為，
設M（）、N（），將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用解析幾何中處理直線與圓錐曲線中常用的“設而不求”思想，可以得到,結合韋達定理，即可得到的最值.
（1）由題意可得A（a，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設為，C2的方程為    1分
由  得    3分
∴橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2： 5分；                              （2）由（1）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為，設直線方程為
由，整理得
設M（）、N（），則    7分
因為動直線與橢圓C交于不同兩點，所以
解得    8分
，
∵，
∴  11分
∵，所以當時，取得最小值，
其最小值等于    13分
考點：1、圓錐曲線解析式的求解；2、直線與橢圓相交綜合.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點F與點 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率 的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知點A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點
（I）求E的方程；
（II）設過點A的動直線與E 相交于P,Q兩點。當的面積最大時，求的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為時，為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，
（�。┳C明直線過定點，并求出定點坐標；
（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設橢圓動直線與橢圓只有一個公共點，且點在第一象限.
（１）已知直線的斜率為，用表示點的坐標；
（２）若過原點的直線與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知P是圓M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點，點N的坐標為(2，0)，線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當m=時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上．設動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）證明：圓與軸必有公共點；
（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為,離心率,是橢圓上的動點．
（1）求橢圓標準方程；
（2）若直線與的斜率乘積,動點滿足,（其中實數(shù)為常數(shù)）．問是否存在兩個定點,使得？若存在,求的坐標及的值；若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當＜ 時，求實數(shù)取值范圍．

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