【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin2 ．
（Ⅰ） 求角A的大��；
（Ⅱ） 若b+c=2，求a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由已知得 ，

化簡(jiǎn)得 ，

整理得 ，即 ，

由于0＜B+C＜π，則 ，

所以 ．

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得 =b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3，

又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，

所以a的取值范圍是 ．


【解析】（Ⅰ）由題意可得根據(jù)兩角和差的余弦公式展開(kāi)，再根據(jù)公式的逆用可得cos(B+C)=，根據(jù)B+C的取值范圍可得 B + C =，故A = .
（Ⅱ）根據(jù)題意由余弦定理可得 a 2 =（b﹣1）2+3，由已知b+c=2可得0＜b＜2，利用二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值可得3≤a2＜4，即得結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1
B.命題“x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“x∈R，都有x2+2x+3＞0”
C.a∈R，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
D.“若am2＜bm2 ， 則a＜b”的逆命題為真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，游樂(lè)場(chǎng)中的摩天輪勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要6min，其中心O距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，在時(shí)刻t（min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．
（Ⅰ）求f（t）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，其離心率 ，點(diǎn) 為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ 面積的最大值為 .
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若 是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)， 與 相交于點(diǎn) ， 求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱(chēng)形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”： 2 = ，3 = ，4 = ，5 =
則按照以上規(guī)律，若8 = 具有“穿墻術(shù)”，則n=（ ）
A.7
B.35
C.48
D.63

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組有9名學(xué)生．若從9名學(xué)生中選取3人，則選取的3人中恰好有一個(gè)女生的概率是 ．
（1）該小組中男女學(xué)生各多少人？
（2）9個(gè)學(xué)生站成一列隊(duì)，現(xiàn)要求女生保持相對(duì)順序不變（即女生 前后順序保持不變）重新站隊(duì)，問(wèn)有多少種重新站隊(duì)的方法？（要求用數(shù)字作答）
（3）9名學(xué)生站成一列，要求男生必須兩兩站在一起，有多少種站隊(duì)的方法？（要求用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱(chēng)陰陽(yáng)魚(yú)，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相互統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱(chēng)為圓煌一個(gè)“太極函數(shù)”下列有關(guān)說(shuō)法中：
①對(duì)圓O：x2+y2=1的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx+1是圓O：x2+（y﹣1）2=1的一個(gè)太極函數(shù)；
③存在圓O，使得f（x）= 是圓O的太極函數(shù)；
④直線(xiàn)（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=R2（R＞0）的太極函數(shù)．
所有正確說(shuō)法的序號(hào)是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓 ： x2+y2+Dx+Ey+3=0 ，圓 關(guān)于直線(xiàn) x+y-1=0對(duì)稱(chēng)，圓心在第二象限，半徑為 ．
（1）求圓 的方程；
（2）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn) l 與圓 相切，且在 軸、 軸上的截距相等，求直線(xiàn) l 的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合M={x||x﹣ | }，P={x|﹣1≤x≤4}，則（UM）∩P等于（ ）
A.{x|﹣4≤x≤﹣2}
B.{x|﹣1≤x≤3}
C.{x|3＜x≤4}
D.{x|3≤x≤4}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案