設數(shù)列{an} 的前n項和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Snn
，則稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a2009的“理想數(shù)”為2010，那么數(shù)列2，a1，a2，…，a2009 的“理想數(shù)”為
 
．
分析：由數(shù)列的“理想數(shù)”的定義，可得s1+s2+…+s2009的值，從而求出數(shù)列2，a1，a2，…，a2009的“理想數(shù)”．
解答：解：根據(jù)題意，數(shù)列a1，a2，…，a2009的“理想數(shù)”為：
T2009=
s1+s2+…+s2009
2009
=2010，∴s1+s2+…+s2009=2010×2009；
所以，數(shù)列2，a1，a2，…，a2009的“理想數(shù)”為：
T2010=
2+(2+s1)+(2+s2)+…+(2+s2009)  
2010
=
2×2010+2010×2009
2010
=2011．
故答案為：2011．
點評：本題考查了數(shù)列的求和應用問題，解題時要認真分析，從題目中尋找解答問題的關鍵，從而做出解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），h(x)=
x
x+1
，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）當x＞0時，比較f（x）和h（x）的大小；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）令cn=(-1)n+1log
an
n+1
2，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：當n∈N*且n≥2時，T2n＜
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an=5Sn+1成立，記bn=
4+an
1-an
(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記cn=b2n-b2n-1（n∈N*），設數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn≤
3
2
；

（Ⅲ）設數(shù)列{bn}的前n項和為Rn．已知正實數(shù)λ滿足：對任意正整數(shù)nRn≤λn恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列 {an}的前n項和為Sn，且 Sn=2an-1（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列 {nan}的前n項和為Tn，對任意 n∈N*，比較
Tn2
與 Sn的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且滿足an2，Sn，n成等差數(shù)列，an＞0（n∈N*）．
（1）寫出an與an-1（n≥2）的關系并求a1，a2，a3；
（2）猜想{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明；
（3）設x＞0，y＞0，且x+y=2，求（anx+2）2+（any+2）2的最小值（用n表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為sn，點(n，
sn
n
)（n∈N+）均在函數(shù)y=3x-2的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
3
anan+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＞
m
20
對所有n∈N+都成立的最大正整數(shù)m．

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