4．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{2+x}{2-x}$（0＜a＜1）
（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性
（2）解不等式f（x）≥loga3x．

分析 （1）首先求出函數(shù)的定義域，然后利用奇偶函數(shù)的定義判斷；
（2）因為底數(shù)為0＜a＜1，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到真數(shù)之間的關(guān)系，然后解分式不等式即可．

解答 解：（1）由已知函數(shù)的定義域為{x|-2＜x＜2}，
并且f（-x）=$lo{g}_{a}\frac{2-x}{2+x}=-lo{g}_{a}\frac{2+x}{2-x}$=-f（x），所以函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）f（x）≥loga3x．即$lo{g}_{a}\frac{2+x}{2-x}≥lo{g}_{a}3x$，
因為0＜a＜1時，所以原不等式等價于$\frac{2+x}{2-x}≤3x$，又-2＜x＜2，
所以不等式等價于3x2-5x+2≤0，解得$\frac{2}{3}≤$x≤1；
所以不等式的解集為{x|$\frac{2}{3}≤$x≤1}．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性的判定以及對數(shù)不等式的解法；注意利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．五一節(jié)期間，某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項優(yōu)惠活動，活動規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券．（假定指針等可能地停在任一位置，指針落在區(qū)域的邊界時，重新轉(zhuǎn)一次）指針?biāo)诘膮^(qū)域及對應(yīng)的返劵金額見表．
例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（1）已知顧客甲消費(fèi)后獲得n次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，已知他每轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的概率為p，每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)ξ為顧客甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=$\frac{1}{25}$，方差Dξ=$\frac{99}{2500}$，求n、p的值；
（2）顧客乙消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為η（元）．求隨機(jī)變量η的分布列和數(shù)學(xué)期望．
指針位置A區(qū)域B區(qū)域C區(qū)域
返券金額（單位：元）60300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，是否存在實數(shù)p，q，r，對于任意n∈N*，都有Tn=pan+qbn+r，若存在求出p，q，r的值，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．從甲、乙、丙、丁四人任選兩人參加問卷調(diào)查，則甲被選中的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．給出下列命題：
①存在實數(shù)x，使sinx+cosx=$\frac{3}{2}$；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象．
其中正確命題的序號是③④（把正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f（x）+ax2+ax，問F（x）是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)g（x）=f（x）+ax圖象上任意不同的兩點，線段AB的中點為C（x0，y0），直線AB的斜率為為k．證明：k＞g′（x0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)p、q、r為素數(shù)，則方程p3=p2+q2+r2的所有可能的解p、q、r組成的三元數(shù)組（p，q，r）是（3，3，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在某中學(xué)的“校園微電影節(jié)”活動中，學(xué)校將從微電影的“點播量”和“專家評分”兩個角度來進(jìn)行評優(yōu)，若A電影的“點播量”和“專家評分”中至少有一項高于B電影，則稱A電影不亞于B電影，已知共有5部微電影參展，如果某部電影不亞于其他4部，就稱此部電影為優(yōu)秀影片，那么在這5部微電影中，最多可能有5部優(yōu)秀影片．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=3，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=3．

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同步練習(xí)冊答案