Question

1．給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=$\frac{3}{2}$；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象．
其中正確命題的序號(hào)是③④（把正確命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的有界性以及平移后圖象的變換，即可得出答案．

解答 解：對(duì)命題進(jìn)行一一判斷：
①sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，故不存在x是的sinx+cosx=$\frac{3}{2}$，故①錯(cuò)誤；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，不妨取α=390°，β=30°，可知cosα=cosβ，故②錯(cuò)誤；
③函數(shù)y=sin（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}$）=cos$\frac{2}{3}$x是偶函數(shù)；故③正確；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+$\frac{π}{4}$））=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x的圖象，故④正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)易邏輯的使用，考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，屬于中檔題．