汕頭二中擬建一座長(zhǎng)米，寬米的長(zhǎng)方形體育館．按照建筑要求，每隔米（，為正常數(shù)）需打建一個(gè)樁位，每個(gè)樁位需花費(fèi)萬(wàn)元（樁位視為一點(diǎn)且打在長(zhǎng)方形的邊上），樁位之間的米墻面需花萬(wàn)元，在不計(jì)地板和天花板的情況下，當(dāng)為何值時(shí)，所需總費(fèi)用最少？
當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），
本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。先求需打個(gè)樁位．再求解墻面所需費(fèi)用為：，最后表示總費(fèi)用，利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性，求解最值。
解：由題意可知，需打個(gè)樁位． …………………2分
墻面所需費(fèi)用為：，……4分
∴所需總費(fèi)用（）…7分
令，則 
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
∴當(dāng)時(shí)，取極小值為．而在內(nèi)極值點(diǎn)唯一，所以．∴當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），即每隔3米打建一個(gè)樁位時(shí)，所需總費(fèi)用最小為1170萬(wàn)元．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個(gè)．
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；
(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項(xiàng)公式；
(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215120758435.png" style="vertical-align:middle;" />，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.
（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，對(duì)任意恒成立，則（  ）.
A．函數(shù)h(x)有最大值也有最小值
B．函數(shù)h(x)只有最小值
C．函數(shù)h(x)只有最大值
D．函數(shù)h(x)沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意則下述式子中正確的是（ ）。
A．B．
C．D．以上均不正確。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三個(gè)函數(shù)模型：，，，當(dāng)，隨的增大，三個(gè)函數(shù)中的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快的是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元．
（Ⅰ）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利（盈利額為正值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在函數(shù)概念的發(fā)展過(guò)程中，德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷（Dirichlet，1805——1859）功不可沒(méi)。19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”：，這個(gè)函數(shù)后來(lái)被稱為狄利克雷函數(shù)。下面對(duì)此函數(shù)性質(zhì)的描述中不正確的是：（  ）
A．它沒(méi)有單調(diào)性B．它是周期函數(shù)，且沒(méi)有最小正周期
C．它是偶函數(shù)D．它有函數(shù)圖像

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)則
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案