設f（x）=
1
3
x-lnx，則f（x）（　　）
A、在定義域內無零點
B、在（
1
e
，1），（1，e）內均無零點
C、在（
1
e
，1）內有零點，在（1，e）內無零點
D、在（
1
e
，1）內無零點，在（1，e）內有零點
考點：函數(shù)的零點
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：利用零點存在定理，結合代入法，計算可得結論．
解答： 解：∵f（x）=
1
3
x-lnx，
∴f（
1
e
）=
1
3e
+1＞0，f（1）=
1
3
＞0，f（e）=
e
3
-1＜0，
∴f（x）在（
1
e
，1）內無零點，在（1，e）內有零點，
故選：D．
點評：本題考查零點存在定理，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cosα=-
1
2
，0＜α＜π，則tanα=（　�。�
A、
3
B、
3
3
C、-
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式ax2+ax-3＜0解集為R，則a的取值范圍是（　　）
A、-12≤a＜0
B、a＞-12
C、-12＜a≤0
D、a＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（x+3）=-
1
f(x)
，且當x∈[-3，-2]時，f（x）=4x，則f（1075）等于（　�。�
A、8
B、
1
8
C、-8
D、-
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB=BC=CA=
3
，AA1=2
2
，則該三棱柱外接球的體積等于（　�。�
A、2
3
π
B、6π
C、4
3
π
D、12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2-2x-2y=0上的點到直線x+y+2=0的距離最大為（　�。�
A、
2
B、2
2
C、3
2
D、2+2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
，
n
是單位向量且
m
=（x，y-b），
n
=（x-a，y），則acosα+bsinα（α∈R）的最大值為（　�。�
A、
5
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)，設f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下條件：（1）f（0）=0；（2）f（
x
3
）=
1
2
f（x）；（3）f（1-x）=1-f（x），則f（
1
3
）+f（
1
8
）=（　�。�
A、
3
4
B、
1
2
C、1
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜-1或x＞4}，B={x|x＜1或x＞5}，求A∩B、A∪B．

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同步練習冊答案