(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
上單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍.
(2)記函數(shù),若
的最小值是
,求函數(shù)
的解析式.
(1);(2)
解析試題分析:(1)首先函數(shù)的求導(dǎo)數(shù),在構(gòu)造一個函數(shù),對其求導(dǎo),求出單調(diào)區(qū)間,找h(x)的最大值即可.(2)先整理出g(x)的解析式,然后求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求出g(x)取最小值-6時,對應(yīng)a的值,即可求出f(x)的解析式.
試題解析:⑴
∴在
上恒成立
令
∵恒成立
∴
∴
(2)
∵
易知時,
恒成立
∴無最小值,不合題意
∴
令,則
(舍負)
列表如下,(略)可得,在 (
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,則
是函數(shù)的極小值點。
解得
考點:1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù);2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值;
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
湖北宜昌“三峽人家”風景區(qū)為提高經(jīng)濟效益,現(xiàn)對某一景點進行改造升級,從而擴大內(nèi)需,提高旅游增加值,經(jīng)過市場調(diào)查,旅游增加值萬元與投入
萬元之間滿足:
,
為常數(shù),當
萬元時,
萬元;當
萬元時,
萬元.(參考數(shù)據(jù):
,
,
)
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求該景點改造升級后旅游利潤的最大值.(利潤=旅游收入-投入)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè),函數(shù)
(1)當時,求曲線
在
處的切線方程;
(2)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)當時,求函數(shù)
的最小值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中
為常數(shù)。
(Ⅰ)當時,判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有極值點,求
的取值范圍及
的極值點。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),
.
(1)記為
的導(dǎo)函數(shù),若不等式
在
上有解,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若,對任意的
,不等式
恒成立.求
(
,
)的值.
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