設，函數(shù) 
（1）當時,求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時,求函數(shù)的最小值

(1) ;(2) 在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增；
（3） 

解析試題分析：(1)寫出函數(shù)的解析式，求導得斜率，求切點，進而得直線方程，注意解析式的取舍（時）；（2）函數(shù)為分段函數(shù)，分段判單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）分和兩種情況進行分析，在第二種情況下要對與區(qū)間進行比較，又分三種情況進行判斷單調(diào)性，求最小值
試題解析：（1）當時，，令得，
所以切點為，切線斜率為1，
所以曲線在處的切線方程為： 
（2）當時
當時，，
在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增；
當時，恒成立，故在內(nèi)單調(diào)遞增；
綜上，在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增．
（3）①當時，， 
，恒成立． 在上增函數(shù)．
故當時，
② 當時，，
（）
ⅰ)當，即時，在時為正數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，
故當時，，且此時 
ⅱ)當，即時，在時為負數(shù)，在時為正數(shù)，
所以在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)
故當時，，且此時 
ⅲ)當，即時，在時為負數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，
故當時， 
綜上所述，當時，函數(shù)在和時的最小值都是 
所以此時函數(shù)的最小值為；當時，函數(shù)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點（是自然對數(shù)的底數(shù)）？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直軸,求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若，對一切恒成立，求的最大值；
（2）設，且、是曲線上任意兩點，若對任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）證明：若，則對于任意有。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若，其中.
（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）當時，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點.已知米，米。

（1）設（單位：米），要使花壇的面積大于32平方米，求的取值范圍；
（2）若（單位：米），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[0,2]上恒有，求的取值范圍.

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