設,函數(shù)
(1)當時,求曲線
在
處的切線方程;
(2)當時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)當時,求函數(shù)
的最小值
(1) ;(2)
在
內(nèi)單調(diào)遞減,
內(nèi)單調(diào)遞增;
(3)
解析試題分析:(1)寫出函數(shù)的解析式,求導得斜率,求切點,進而得直線方程,注意解析式的取舍(時);(2)函數(shù)為分段函數(shù),分段判單調(diào)性,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)分
和
兩種情況進行分析,在第二種情況下要對
與區(qū)間
進行比較,又分三種情況進行判斷單調(diào)性,求最小值
試題解析:(1)當時,
,令
得
,
所以切點為,切線斜率為1,
所以曲線在
處的切線方程為:
(2)當時
當時,
,
在
內(nèi)單調(diào)遞減,
內(nèi)單調(diào)遞增;
當時,
恒成立,故
在
內(nèi)單調(diào)遞增;
綜上,在
內(nèi)單調(diào)遞減,
內(nèi)單調(diào)遞增.
(3)①當時,
,
,
恒成立.
在
上增函數(shù).
故當時,
② 當時,
,
(
)
ⅰ)當,即
時,
在
時為正數(shù),所以函數(shù)
在
上為增函數(shù),
故當時,
,且此時
ⅱ)當,即
時,
在
時為負數(shù),在
時為正數(shù),
所以在
上為減函數(shù),在
為增函數(shù)
故當時,
,且此時
ⅲ)當,即
時,
在
時為負數(shù),所以函數(shù)
在
上為減函數(shù),
故當時,
綜上所述,當時,函數(shù)
在
和
時的最小值都是
所以此時函數(shù)的最小值為
;當
時,函數(shù)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)如果函數(shù)在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在正實數(shù),使得函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有兩個不同的零點(
是自然對數(shù)的底數(shù))?若存在,求出實數(shù)
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)在
處的切線垂直
軸,求
的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù),求
的取值范圍;
(Ⅲ)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù).
(1)若,
對一切
恒成立,求
的最大值;
(2)設,且
、
是曲線
上任意兩點,若對任意
,直線
的斜率恒大于常數(shù)
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
上單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍.
(2)記函數(shù),若
的最小值是
,求函數(shù)
的解析式.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇
,要求
在
的延長線上,
在
的延長線上,且對角線
過
點.已知
米,
米。
(1)設(單位:米),要使花壇
的面積大于32平方米,求
的取值范圍;
(2)若(單位:米),則當
,
的長度分別是多少時,花壇
的面積最大?并求出最大面積.
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