Question

15．如圖，某動物種群數(shù)量1月1日低至700，7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化．
（1）求出種群數(shù)量y關(guān)于時間t的函數(shù)表達式；（其中t以年初以來的月為計量單位）
（2）估計當年3月1日動物種群數(shù)量．

Answer 1

分析 （1）由題意，設(shè)y=100sin（ωt+θ）+800，利用周期求出ω，（6，900）代入可得θ，即可求出種群數(shù)量y關(guān)于時間t的函數(shù)表達式；
（2）t=3代入，估計當年3月1日動物種群數(shù)量．

解答 解：（1）由題意，設(shè)y=100sin（ωt+θ）+800，
$\frac{T}{2}$=6，∴T=12=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=$\frac{π}{6}$，
∴y=100sin（$\frac{π}{6}$t+θ）+800，
（6，900）代入可得900=100sin（$\frac{π}{6}$×6+θ）+800，
∴θ=-$\frac{π}{2}$，
∴y=100sin（$\frac{π}{6}$t-$\frac{π}{2}$）+800=-100cos$\frac{π}{6}$t+800；
（2）t=3，y=-100cos$\frac{π}{2}$+800=800．

點評 本題考查三角函數(shù)模型的運用，考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．