4．已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，則正數(shù)ω的最大值是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{2}{3}$

分析 由f（x）=sinωxcosωx=$\frac{1}{2}sin2ωx$在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性能求出正數(shù)ω的最大值．

解答 解：∵f（x）=sinωxcosωx=$\frac{1}{2}sin2ωx$在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{ωπ}{3}≥-\frac{π}{2}}\\{\frac{2ωπ}{3}≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{ω≤\frac{3}{2}}\\{ω≤\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，∴$ω≤\frac{3}{4}$，
∴正數(shù)ω的最大值是$\frac{3}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查三角函數(shù)中參數(shù)值的最大正值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二倍角的正弦公式、正弦函數(shù)單調(diào)性的合理運用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．i為虛數(shù)單位，則i（1-$\sqrt{3}$i）=（　�。�
A．$\sqrt{3}$-iB．$\sqrt{3}$+iC．-$\sqrt{3}$-iD．-$\sqrt{3}$+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，某動物種群數(shù)量1月1日低至700，7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化．
（1）求出種群數(shù)量y關(guān)于時間t的函數(shù)表達式；（其中t以年初以來的月為計量單位）
（2）估計當(dāng)年3月1日動物種群數(shù)量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，A，B分別為左、右頂點，F(xiàn)2為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值為-2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過左焦點F1的直線交橢圓于M，N兩點，求$\overrightarrow{{F}_{2}M}$•$\overrightarrow{{F}_{2}N}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P分別為棱DD1，CD，B1C的中點．求四面體B-PEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知集合A={x|1≤x≤5}，集合B={X|2m≤2x≤8.2m}
（1）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍
（2）若A∪（CRB）=R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．y=2sin2x+2sinx+2的值域為[$\frac{3}{2}$，6]，當(dāng)y取最大值時，x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z；當(dāng)y取最小值時，x=$-\frac{π}{6}$+2kπ，k∈Z，或$-\frac{5}{6}$+2kπ，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知點A（3，4，4），B（-2，-1，5），C（4，5，0），若點D在線段AC上，且△ABD的面積是△ABC的面積的$\frac{1}{3}$，求線段BD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-alnx+a，a∈R，g（x）=$\frac{1}{3}$x3-bx2+c在點（3，g（3））處的切線方程為y=-3x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）f（x）-g（x）≥0在[1，十∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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