Question

已知函數(shù)f（x）=

(1-a2)x2+3(1-a)x+6

，若f（x）定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)定義域，轉(zhuǎn)化為被開(kāi)方數(shù)大于等于0，即可得到結(jié)論．

解答： 解：若f（x）定義域?yàn)镽，
則（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0恒成立，
若1-a²=0，解得a=±1，
當(dāng)a=1時(shí)，不等式等價(jià)為6≥0，此時(shí)滿足條件，
當(dāng)a=-1時(shí)，不等式等價(jià)為6x+6≥0，解得x≥-1，此時(shí)不滿足條件，
若1-a²≠0，要使f（x）定義域?yàn)镽，
則滿足

1-a2≠0 △=9(1-a)2-24(1-a2)≤0

，
即

a≠±1 11a2-6a-5≤0

，
則

a≠±1 - 5 11 ≤a≤1

，
解得-

5

11

≤a＜1，
綜上-

5

11

≤a≤1，
故答案為：[-

5

11

，1]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的應(yīng)用，將定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為（1-a²）x²+3（1-a）x+6≥0恒成立是解決本題的關(guān)鍵．