函數(shù)y=
3cosx+1
cosx-2
的值域?yàn)?div id="ig727yz" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：分離常數(shù)法先將解析式化簡(jiǎn)得y=3+
7
cosx-2
，再根據(jù)t=cosx∈[-1，1]，可得y=3+
7
t-2
 在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù)，從而求得函數(shù)的值域．
解答： 解：函數(shù)y=
3cosx+1
cosx-2
=
3(cosx-2)+7
cosx-2
=3+
7
cosx-2
，再根據(jù)t=cosx∈[-1，1]，
可得y=3+
7
t-2
 在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù)，故當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值為3-
7
3
=
2
3
，
當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為3-7=-4，
故函數(shù)的值域?yàn)閇-4，
2
3
]，
故答案為：[-4，
2
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求三角型函數(shù)的值域，本題采用了分離常數(shù)的技巧與逐層求值域的方法求復(fù)合函數(shù)的值域，技巧性強(qiáng)，有一定的綜合性，屬于基礎(chǔ)題．
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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=
    x+
    1
    x
    ([x]+1)([
    1
    x
    ]+1)
    ，其中[x]表示不小于x的最小整數(shù)，如[2]=2，[0.3]=1，[2.3]=3．
    （1）求f（π）的值，其中π為圓周率；
    （2）若在區(qū)間（2，3]上存在x，使得f（x）≤k成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
    （3）求函數(shù)f（x）的值域．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    若不等式（a-2）x2+2（a-2）x＜4的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），若對(duì)給定的正數(shù)K，定義fK（x）=
    K  ，f(x)≤K
    f(x)，f(x)＞K
    ，則當(dāng)函數(shù)f（x）=
    1
    x
    ，K=1時(shí)，
    ∫
    2
    1
    4
    fK（x）dx=
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為（
    1
    2
    ，
    		3
    2
      ），則cosα=
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，正△AOB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=
    3
    		3
    x
    （x＞0）的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則f（2）=
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知函數(shù)f（x）=
    		(1-a2)x2+3(1-a)x+6
    ，若f（x）定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知
    e1
    ，
    e2
    不共線，有兩個(gè)不等向量
    a
    ，
    b
    ，且有
    a
    =k
    e2
    +
    e1
    ，
    b
    =k
    e1
    +1
    e2
    ，當(dāng)實(shí)數(shù)k=
     
     時(shí)，向量
    a
    ，
    b
    共線．

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    同步練習(xí)冊(cè)答案