【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且，，數(shù)列滿足：，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（3）記集合，若的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題（1）數(shù)列是等差數(shù)列，可把已知用表示出來，列出方程組，解出，從而得到通項(xiàng)公式和膠項(xiàng)和；（2）由已知得，這是數(shù)列前后項(xiàng)的比值，因此可用連乘法求得通項(xiàng)，即，從而有，它可看作是一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的乘積，因此其前項(xiàng)和用乘公比錯(cuò)位相減法求得；（3）由（1）（2）求得，不等式恒成立，即恒成立，只要求得的最小值即可，先求出前面幾項(xiàng)，觀察歸納猜想出單調(diào)性并給出證明（可用證明數(shù)列的單調(diào)性），從而可求得最小值，得范圍．

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意得

（2）由題意得

疊乘得

由題意得①

②

②-①得：

（3）由上面可得令

則

下面研究數(shù)列的單調(diào)性，

時(shí)，即單調(diào)遞減.

所以不等式解的個(gè)數(shù)為4，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】斜三棱柱中,底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱長為,側(cè)棱與底面相鄰兩邊都成角,求此三棱柱的側(cè)面積和體積.

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【題目】一次猜獎(jiǎng)游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了，，，四件獎(jiǎng)品（每扇門里僅放一件）.甲同學(xué)說：1號(hào)門里是，3號(hào)門里是；乙同學(xué)說：2號(hào)門里是，3號(hào)門里是；丙同學(xué)說：4號(hào)門里是，2號(hào)門里是；丁同學(xué)說：4號(hào)門里是，3號(hào)門里是.如果他們每人都猜對(duì)了一半，那么4號(hào)門里是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)半徑為1千米的扇形景點(diǎn)的平面示意圖，.原有觀光道路OC，且.為便于游客觀賞，景點(diǎn)管理部門決定新建兩條道路PQ、PA，其中P在原道路OC（不含端點(diǎn)O、C）上，Q在景點(diǎn)邊界OB上，且，同時(shí)維修原道路的OP段，因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米費(fèi)用分別是萬元、萬元，維修OP段的每千米費(fèi)用是萬元.

（1）設(shè)，求所需總費(fèi)用，并給出的取值范圍；

（2）當(dāng)P距離O處多遠(yuǎn)時(shí)，總費(fèi)用最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用萬元滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該公司的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，且直線與圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓的左頂點(diǎn)的兩條直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下求面積的最大值.

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【題目】2018年遼寧省正式實(shí)施高考改革.新高考模式下，學(xué)生將根據(jù)自己的興趣、愛好、學(xué)科特長和高校提供的“選考科目要求”進(jìn)行選課.這樣學(xué)生既能尊重自己愛好、特長做好生涯規(guī)劃，又能發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而在高考中獲得更好的成績和實(shí)現(xiàn)自己的理想.考改實(shí)施后，學(xué)生將在高二年級(jí)將面臨著的選課模式，其中“3”是指語、數(shù)、外三科必學(xué)內(nèi)容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學(xué)習(xí)，“2”是指在化學(xué)、生物、地理、政治四科中任選兩科學(xué)習(xí).某校為了更好的了解學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，學(xué)校抽取了部分學(xué)生對(duì)選課意愿進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（ ）

A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量

B.樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量

C.樣本中的男生偏愛物理

D.樣本中的女生偏愛歷史

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線過點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，的面積為，求的值；

（3）若直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線的縱截距為，證明：為定值.

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