【題目】如圖是一個(gè)半徑為1千米的扇形景點(diǎn)的平面示意圖，.原有觀光道路OC，且.為便于游客觀賞，景點(diǎn)管理部門(mén)決定新建兩條道路PQ、PA，其中P在原道路OC（不含端點(diǎn)O、C）上，Q在景點(diǎn)邊界OB上，且，同時(shí)維修原道路的OP段，因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米費(fèi)用分別是萬(wàn)元、萬(wàn)元，維修OP段的每千米費(fèi)用是萬(wàn)元.

（1）設(shè)，求所需總費(fèi)用，并給出的取值范圍；

（2）當(dāng)P距離O處多遠(yuǎn)時(shí)，總費(fèi)用最小.

【答案】（1）（2）當(dāng)點(diǎn)P距離O處千米時(shí)，總費(fèi)用的最小

【解析】

(1)在中利用正弦定理將求出,，代入并化簡(jiǎn)即可求得解析式，再根據(jù)P在原道路OC上求出的取值范圍；(2)求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最小值.

解：（1）因?yàn)?/span>，所以.

又在中，，

所以，

.

因?yàn)?/span>，

所以

.

（2），

由得，

又，所以.

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí).

答：當(dāng)點(diǎn)P距離O處千米時(shí)，總費(fèi)用的最小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】現(xiàn)有流量均為的兩條河流匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為和．假設(shè)從匯合處開(kāi)始，沿岸設(shè)有若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，兩股水流在流往相鄰兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的過(guò)程中，其混合效果相當(dāng)于兩股水流在1秒內(nèi)交換的水量，其交換過(guò)程為從A股流入B股的水量，經(jīng)混合后，又從B股流入A股水并混合，問(wèn)從第幾個(gè)觀測(cè)點(diǎn)開(kāi)始，兩股河水的含沙量之差小于．（不考慮泥沙沉淀）．

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【題目】如圖，三棱錐，側(cè)棱，底面三角形為正三角形，邊長(zhǎng)為，頂點(diǎn)在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上.若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點(diǎn)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且，，數(shù)列滿足：，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（3）記集合，若的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了配合今年上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型：以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個(gè)時(shí)刻離開(kāi)園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午點(diǎn)分作為第個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即；點(diǎn)分作為第個(gè)計(jì)算單位，即；依次類(lèi)推，把一天內(nèi)從上午點(diǎn)到晚上點(diǎn)分分成個(gè)計(jì)算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）.

（1）試計(jì)算當(dāng)天點(diǎn)至點(diǎn)這一小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開(kāi)園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？

（2）假設(shè)當(dāng)日?qǐng)@區(qū)游客總?cè)藬?shù)達(dá)到或超過(guò)萬(wàn)時(shí)，園區(qū)將采取限流措施.該單位借助該數(shù)學(xué)模型知曉當(dāng)天點(diǎn)（即）時(shí)，園區(qū)總?cè)藬?shù)會(huì)達(dá)到最高，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)日是否要采取限流措施？說(shuō)明理由.

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【題目】已知點(diǎn)，（為正整數(shù)）都在函數(shù)的圖象上.

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為，試求最小的實(shí)數(shù)，使對(duì)一切正整數(shù)恒成立；

（3）對(duì)（2）中的數(shù)列，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)3，得到一個(gè)新的數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試探究2016是否是數(shù)列中的某一項(xiàng)，寫(xiě)出你探究得到的結(jié)論并給出證明.

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