在三棱錐P-ABC中，若O是底面ABC內(nèi)部一點(diǎn)，滿足數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    5
  3. C.
    2
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：作出△ABC，并延長OC到D，使=4，延長OB到E，使=2．可得S△AOC=S△AOD，同理S△AOB=S△AOE，因?yàn)椤鰽OE的面積與△AOD的面積都等于平行四邊形OEFD面積的一半，所以S△AOC=S△AOB，可得=2，最后利用體積公式可求所求．
解答：∵，∴-=
延長OC到D，使=4，延長OB到E，使=2
以O(shè)D、OE為鄰邊作平行四邊形OEFD，可得=+
∴、互為相反向量，得O為AF的中點(diǎn)
∵△AOD中，=，
∴△AOC的面積S△AOC=S△AOD，同理可得S△AOB=S△AOE
∵S△AOD=S△AOE=S平行四邊形OEFD，
∴S△AOC=S△AOB，可得=2
===2
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)O滿足特殊的向量等式，求兩個(gè)小三角形的面積比，著重考查了平面向量的線性運(yùn)算和向量在幾何中的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)，求線段EF的長；
（2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點(diǎn)．
（I）求證：DE∥面PBC；
（II）求證：AB⊥PE；
（III）求三棱錐B-PEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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