在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，若PD=DA，M是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PA∥平面BDM
（Ⅱ）若PD=
2
，求點(diǎn)C到平面BDM的距離．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,直線與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：（Ⅰ）連結(jié)AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連結(jié)MO，易證MO為△PAC的中位線，從而OM∥PA，再利用線面平行的判斷定理即可證得PA∥平面BDM；
（Ⅱ）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求點(diǎn)C到平面BDM的距離．
解答： （Ⅰ）證明：連結(jié)AC，設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，連結(jié)MO．
∵底面ABCD是正方形，
∴O為AC的中點(diǎn)，又M為PC的中點(diǎn)，
∴OM∥PA，
∵OM?平面BDE，PA?平面BDM，
∴PA∥平面BDM．…（6分）
（Ⅱ）解：設(shè)點(diǎn)C到平面BDM的距離為h，PD=DA=2，則
△BDM中，BD=2
2
，DM=
2
，BM=
6
，
∴∠DMB=90°，
∴S△BDM=
1
2
•
2
•
6
=
3
，
由VM-BDC=VC-BDM，可得
1
3
•
1
2
•2•2•1=
1
3
•
3
h，
∴h=
2
3
3
．
即點(diǎn)C到平面BDM的距離為
2
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定，考查點(diǎn)C到平面BDM的距離，考查推理證明的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an=
8n
(2n-1)2×(2n+1)2
（n∈N*），其前n項(xiàng)和為Sn．經(jīng)計(jì)算得：S1=
8
9
，S2=
24
25
，S3=
48
49
，S4=
80
81
．
（Ⅰ）觀察上述結(jié)果，猜想計(jì)算Sn的公式；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明所提猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=8，an+2=（2+i2n）an+1+i2n，（i是虛數(shù)單位，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=na2n，n∈N+，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M為正方形AA1D1D的中心，N為棱AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面BB1D1D；
（Ⅱ）求四棱錐N-BB1D1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知多面體EABCDF的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，EA⊥底面ABCD，F(xiàn)D∥EA，且FD=
1
2
EA=1．
（Ⅰ）求多面體EABCDF的體積；
（Ⅱ）求直線EB與平面ECF所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點(diǎn)為K，在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)K作一條直線與平面ECF平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為4，|PF|=4．
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且∠APB的角平分線與x軸垂直，求△PAB面積最大時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1 C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2
2
，E，F(xiàn)分別是A1B，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面A AlClC；
（Ⅱ）證明：平面A1ABB1⊥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1、B2，焦點(diǎn)為F1、F2，四邊形F1B1F2B2的內(nèi)切圓半徑為
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)左焦F1點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，交直線x=-4于點(diǎn)P，設(shè)
PM
=λ
MF1
，
PN
=μ
NF2
，試證λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等邊三角形，側(cè)面AA1C1C是正方形，E是A1B的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC1上的點(diǎn)．
（1）若F是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：AE⊥平面A1FB；
（2）當(dāng)VE-ABF=9
3
時(shí)，求正方形AA1C1C的邊長(zhǎng)．

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