【題目】如圖，在多面體中，已知四邊形為平行四邊形，平面平面，為的中點(diǎn)，，，，.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值

【答案】(1)證明見(jiàn)解析.

(2) .

【解析】分析：（1）通過(guò)面面垂直的性質(zhì)定理得出線(xiàn)面垂直；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ，寫(xiě)出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出平面DBM,BME的一個(gè)法向量，由向量夾角公式，求出二面角的平面角的余弦值即可。

詳解： (Ⅰ)在中，∵，，，∴

∴由勾股定理的逆定理，得

又，，∴平面

∵平面，∴

∵平面平面，且平面平面，平面

∴平面

(Ⅱ)∵平面，∴.

又，，

故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

∴，，，，

∴，，

設(shè)平面的法向量為.

由，得.取，∴.

設(shè)平面的法向量為.

由，得.取，∴

∴

∵二面角為銳二面角，故其余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，是上一點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若，則（ ）

A. B. 8 C. 16 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)的解析式為 （直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個(gè)周期的圖象；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線(xiàn)圖.根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最大值，若實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）＜2成立．

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求證：≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼1—13分別對(duì)應(yīng)2017年1月—2018年1月）

由散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：

殘差平方和

0.000591

0.000164

總偏差平方和

0.006050

（1）請(qǐng)利用相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好；

（2）某位購(gòu)房者擬于2018年6月份購(gòu)買(mǎi)這個(gè)小區(qū)平方米的二手房（欲

購(gòu)房為其家庭首套房）.若購(gòu)房時(shí)該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿(mǎn)2年但未滿(mǎn)5年，請(qǐng)你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購(gòu)房者應(yīng)支付的購(gòu)房金額.（購(gòu)房金額=房款+稅費(fèi)；房屋均價(jià)精確到0.001萬(wàn)元/平方米）

附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項(xiàng)稅費(fèi)，稅費(fèi)是按房屋的計(jì)稅價(jià)格進(jìn)行征收.（計(jì)稅價(jià)格=房款），征收方式見(jiàn)下表：

契稅

（買(mǎi)方繳納）

首套面積90平方米以?xún)?nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以?xún)?nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%

增值稅

（賣(mài)方繳納）

房產(chǎn)證未滿(mǎn)2年或滿(mǎn)2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征

個(gè)人所得稅

（賣(mài)方繳納）

首套面積144平方米以?xún)?nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿(mǎn)5年且是家庭唯一住房的免征

參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，. 參考公式：相關(guān)指數(shù).

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