在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對應(yīng)三角形的邊長，若4a
BC
+2b
CA
+3c
AB
=
0
，則cosB=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：解三角形
分析：由已知及向量減法的平行四邊形法則可得4a
BC
+2b
CA
+3c
AB
=
0
，即（4a-3c）
BC
+（2b-3c）
CA
=
0
，
，根據(jù)向量的基本定理可得a，b，c之間的關(guān)系，然后利用余弦定理即可求cosB
解答： 解：∵4a
BC
+2b
CA
+3c
AB
=
0
，
∴4a
BC
+2b
CA
+3c（
CB
-
CA
）=
0
，
∴（4a-3c）
BC
+（2b-3c）
CA
=
0
，
∵
BC
，
CA
不共線
∴
4a-3c=0
2b-3c=0
即a=
3c
4
，b=
3c
2

則cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
9c2
16
+c2-
9c2
4
2×
3c
4
×c
=-
11
24
，
故答案為：-
11
24
點(diǎn)評：本題主要考查了向量減法的四邊形法則，平面向量的基本定理及余弦定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把已知變形為（4a-3c）
BC
+（2b-3c）
CA
=
0
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)O（0，0）和A（3，0）的距離之比為
|MO|
|MA|
=
1
2
，
（1）求曲線C的方程；
（2）過（0，2）點(diǎn)的直線l被曲線C截得的弦長為2
3
，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1，試確定m的取值范圍，使得對于直線l：y=4x+m，橢圓C上有兩個不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過M（4，2）與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1離心率相同的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角△ABC的斜邊AB=2
2
，O為斜邊AB的中點(diǎn)，若P為線段OC上的動點(diǎn)，則（
PA
+
PB
）•
CP
的最大值是（　　）
A、
3
B、
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為45°，且|
a
|=1，|2
a
-
b
|=
10
，則|
b
|=（　�。�
A、
2
B、2
2
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1與直線l2：3x+4y-6=0平行且與圓：x2+y2+2y=0相切，則直線l1的方程是（　　）
A、3x+4y-1=0
B、3x+4y+1=0或3x+4y-9=0
C、3x+4y+9=0
D、3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中是假命題的是（　　）
A、?a＞0，f（x）=lnx-a有零點(diǎn)
B、?m∈R，使f（x）=（m-1）•xm2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減
C、?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)
D、若y=f（x）的圖象關(guān)于某點(diǎn)對稱，那么?a，b∈R使得y=f（x-a）+b是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、sin(
3π
2
+α)=cosα
B、常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列
C、一個命題的逆命題和否命題同真假
D、x+
1
x
≥2

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同步練習(xí)冊答案