Question

下列命題中是假命題的是（　�。�

• A、?a＞0，f（x）=lnx-a有零點(diǎn)
• B、?m∈R，使f（x）=（m-1）•x^m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減
• C、?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)
• D、若y=f（x）的圖象關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，那么?a，b∈R使得y=f（x-a）+b是奇函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：對(duì)于A，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與y=a的圖象是否相交的問題，顯然有交點(diǎn)；
對(duì)于B，由其為冪函數(shù)求出m的值，再進(jìn)行判斷．
對(duì)于C，可以假設(shè)是偶函數(shù)，進(jìn)行推理；
對(duì)于D，可以從圖象變換的角度加以分析；

解答： 解：對(duì)于A，原函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)y=lnx與y=a的圖象的交點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)y=lnx的值域?yàn)镽，所以函數(shù)y=lnx圖象必與y=a相交于一點(diǎn)，故A為真命題；
對(duì)于B，因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以m=2，則該函數(shù)為y=x^-1，這是反比例函數(shù)，顯然在（0，+∞）上遞減，故D為真命題．
對(duì)于C，假設(shè)該函數(shù)是偶函數(shù)，則f（0）=±1，所以φ=kπ+

π

2

，k∈Z，故存在φ滿足題意，所以B為假命題；
對(duì)于D，若函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，則總能通過適當(dāng)?shù)膱D象變換，使其對(duì)稱中心變?yōu)樵�點(diǎn)，即存在實(shí)數(shù)a，b使得y=f（x-a）+b為奇函數(shù)，故C為真命題；
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假判斷的一般性思路，主要以考查基本概念為主，因此此類問題要在充分理解相關(guān)概念的基礎(chǔ)上求解，注意舉反例、反證法等思路的應(yīng)用．