求經(jīng)過(guò)M（4，2）與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1離心率相同的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出橢圓方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出橢圓方程．
解答： 解：由題意，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)所求橢圓的方程為橢圓
x2
8
+
y2
4
=t（t＞0），
∵橢圓過(guò)點(diǎn)（4，2），∴t=
16
8
+
4
4
=3，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
24
+
y2
12
=1，
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為
y2
8
+
x2
4
=m（m＞0），
∵橢圓過(guò)點(diǎn)（4，2），∴m=
4
8
+
16
4
=
9
2
，∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
36
+
x2
18
=1
故所求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
24
+
y2
12
=1或?yàn)?span id="vip2ikr" class="MathJye">
y2
36
+
x2
18
=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=sinx+
1
2
x，x∈（0，2π）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：x2=4py，圓C2：x2+（y-p）2=p2，直線l：y=
1
2
x+p，其中＞0，直線l與C1，C2的四個(gè)交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次為A，B，C，D，則
AB
•
CD
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，M，N分別是空間四邊形ABCD的棱AB，CD的中點(diǎn)，試判斷向量
MN
與向量
AD
，
BC
是否共面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
5
+y2=1，橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與OA所在直線交于E點(diǎn)，若
EM
=λ1
MF
，
EN
=λ2
NF
，則λ1+λ2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m＜
t2+4
3-2t
，t∈[0，1]，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)應(yīng)三角形的邊長(zhǎng)，若4a
BC
+2b
CA
+3c
AB
=
0
，則cosB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x3+15x2+33x-6的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=4x2-mx+5在區(qū)間[-2，+∞）上是增函數(shù)，則（　�。�
A、f （1）≥25
B、f （1）=25
C、f （1）≤25
D、f （1）＞25

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