平行四邊形ABCD中，若|
AB
|=4，且
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
AC
|
AC
|
，則
AB
•
AD
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：把
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
AC
|
AC
|
，平方求得cos∠BAD=-
1
2
，可得∠BAD=120°．再根據(jù)|
AB
|=4，可得|
AD
|=4，從而求得
AB
•
AD
=|
AB
|•|
AD
|•cos∠BAD 的值．
解答： 解：平行四邊形ABCD中，∵
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
AC
|
AC
|
，平方可得 1+1+2×1×1cos∠BAD=1，
∴cos∠BAD=-
1
2
，∴∠BAD=120°．
再根據(jù)|
AB
|=4，可得|
AD
|=4，
則
AB
•
AD
=|
AB
|•|
AD
|•cos∠BAD=4×4×（-
1
2
）=-8，
故答案為：-8．
點評：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，0是坐標(biāo)原點，且∠AOP=
π
6
，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若點Q的坐標(biāo)是（m，
6
3
），求cos（α-
π
6
）的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（α）=
OP
•
OQ
，求f（α）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=-ax的準(zhǔn)線方程為x=-2，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式的值為
1
4
的是
 
．（填序號）
①2cos2 
π
12
-1  ②1-2sin275°   ③
2tan22.5°
1-tan222.5°
 ④sin 15°cos 15°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以橢圓9x2+16y2=144的頂點為焦點，且過橢圓焦點的雙曲線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=x上存在兩點關(guān)于直線y=m（x-3）對稱，則m的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
1
x
在點P（1，1）處的切線的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（不等式選做題） 已知x、y均為正數(shù)，且x+y=1，則
3x
+
4y
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“?x＞0，都有x2-x≥0”，則?p為
 
．

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同步練習(xí)冊答案