Question

以橢圓9x²+16y²=144的頂點為焦點，且過橢圓焦點的雙曲線方程是

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì),雙曲線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由橢圓9x²+16y²=144化為

x2

16

+

y2

9

=1，頂點為（4，0），（-4，0），焦點為（±

7

，0）．即可得出雙曲線的焦點與頂點，得出雙曲線的方程．

解答： 解：橢圓9x²+16y²=144化為

x2

16

+

y2

9

=1，頂點為（4，0），（-4，0）．
焦點為（±

7

，0）．
∴雙曲線的焦點為（4，0），（-4，0），頂點為（±

7

，0）．
∴a=

7

，c=4，b²=c²-a²=9．
∴雙曲線方程為

x2

7

-

y2

9

=1．
故答案為：

x2

7

-

y2

9

=1．

點評：本題考查了橢圓與雙曲線的標準方程及其性質(zhì)，屬于基礎題．