已知橢圓
x2
5
+y2=1，橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，點F是橢圓的右焦點，點A是橢圓短軸的一個端點，過點F的直線l與橢圓交于M、N兩點，與OA所在直線交于E點，若
EM
=λ1
MF
，
EN
=λ2
NF
，則λ1+λ2=
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）則由
EM
=λ1
MF
，
EN
=λ2
NF
可得λ1+λ2=（
x2
2-x2
+
x1
2-x1
），
設(shè)直線方程為y=k（x-2），代入橢圓方程，利用韋達定理，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＞x2）則
∵橢圓
x2
5
+y2=1，∴c=2，
∵
EM
=λ1
MF
，
EN
=λ2
NF
，∴λ1+λ2=（
x2
2-x2
+
x1
2-x1
）　
設(shè)直線方程為y=k（x-2），代入橢圓方程可得（1+5k2）x-20k2x+20k2-5=0，
∴x1+x2=
20k2
1+5k2
，x1x2=
20k2-5
1+5k2
，
∴
x2
2-x2
+
x1
2-x1
=
2(x1+x2)-2x1x2
4-2(x1+x2)+x1x2
=-10，
∴λ1+λ2=-10
故答案為：-10
點評：本題考查向量知識的運用，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
不共線，向量
c
=λ
a
+μ
b
，且
a
、
b
、
c
有共同的起點0，λ+μ=1，試證：
a
、
b
、
c
的終點在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x、y的不等式組
2x-y+1＞0
x+m＜0
y-m＞0
表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P（x0，y0），滿足x0-2y0=2，求得m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1，試確定m的取值范圍，使得對于直線l：y=4x+m，橢圓C上有兩個不同的點關(guān)于直線l對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（α）=
cos(
π
2
+α)cos(2π+α)sin(-α+
3
2
π)
sin(α+
7
2
π)sin(-3π-α)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-
3
2
π）=
1
5
，求f（α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過M（4，2）與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1離心率相同的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角△ABC的斜邊AB=2
2
，O為斜邊AB的中點，若P為線段OC上的動點，則（
PA
+
PB
）•
CP
的最大值是（　�。�
A、
3
B、
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1與直線l2：3x+4y-6=0平行且與圓：x2+y2+2y=0相切，則直線l1的方程是（　　）
A、3x+4y-1=0
B、3x+4y+1=0或3x+4y-9=0
C、3x+4y+9=0
D、3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是（　�。�
A、命題“?x∈R，x2-x≤0”的否定是“?x∈R，x2-x≥0”
B、“p∧q為真”是命題“p∨a為真”的必要不充分條件
C、“若am2＜bm2，則a＜b”的否命題為真
D、已知a，b∈R，則“l(fā)og3a＞log3b”是“（
1
2
）a＜（
1
2
）b”的充分不必要條件

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同步練習(xí)冊答案