Question

為了某項大型活動能夠安全進行，警方從武警訓練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應三項指標進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選.假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為、、、）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應的概率分別為.這三項測試能否通過相互之間沒有影響．

（Ⅰ）求能夠入選的概率；                                                   

（II）規(guī)定：按入選人數(shù)得訓練經(jīng)費（每入選1人，則相應的訓練基地得到3000元的訓練經(jīng)費），求該基地得到訓練經(jīng)費的分布列與數(shù)學期望．

Answer 1

解：（I）設A通過體能、射擊、反應分別記為事件M，N，P則能夠入選包含以下幾個互斥事件：

.

 （Ⅱ）記表示該訓練基地入選人數(shù)，則得到的訓練經(jīng)費為，又可能的取值為0，1，2，3，4.

，   ，

 ，    ，

	0	3000	6000	9000	12000
P

 .

 ∴訓練經(jīng)費的分布列為：

		3000	6000	9000	12000