【題目】如圖1，平面五邊形中，，，，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形.現(xiàn)將沿折起，得到四棱錐(如圖2)，且.

（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；2）存在點(diǎn)，.

【解析】

（1）推出，，而得出平面，再由面面垂直的判定定理即可證明.

（2）假設(shè)存在點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，可推出四邊形是平行四邊形，從而得出，即可求得平面.由此能求出在棱上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí).

（1）證明：由已知得，，因?yàn)?/span>，

所以平面.

又平面，所以平面平面.

（2）在棱上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí).

理由如下：

假設(shè)存在點(diǎn)為的中點(diǎn)，

設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，

則，.

因?yàn)?/span>，且，

所以，且，

所以四邊形是平行四邊形，

所以.

因?yàn)?/span>平面，且平面，

所以平面.

所以在棱上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝asinθ（a≠0）.

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；

（2）設(shè)直線l截圓C的弦長(zhǎng)是半徑長(zhǎng)的倍，求a的值.

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【題目】設(shè)函數(shù),已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn),下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在上存在,,滿足

B.在有且僅有1個(gè)最小值點(diǎn)

C.在單調(diào)遞增

D.的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的方程；

（2）若且函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，．

（1）證明：平面；

（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線（）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和，焦點(diǎn)為F.線段的中點(diǎn)為，且點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若線段的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無(wú)下底面，內(nèi)層和外層分別是一個(gè)圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長(zhǎng)相等，圓柱有上底面，制作時(shí)需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計(jì)，已知圓柱的底面周長(zhǎng)為，高為，圓錐的母線長(zhǎng)為.

（1）求這種“籠具”的體積（結(jié)果精確到0.1）；

（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個(gè)“籠具”，該材料的造價(jià)為每平方米8元，共需多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的普通方程為在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．Ⅰ寫出圓C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；Ⅱ設(shè)直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A、B，P為圓C上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

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