20．已知sin$\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，則cos2θ=$\frac{79}{81}$．

分析 利用sin$\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，求出sinθ=-$\frac{1}{9}$，利用cos2θ=1-2sin2θ，可得結(jié)論．

解答 解：∵sin$\frac{θ}{2}+cos\frac{θ}{2}=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，
∴1+sinθ=$\frac{8}{9}$，
∴sinθ=-$\frac{1}{9}$，
∴cos2θ=1-2sin2θ=1-2×$\frac{1}{81}$=$\frac{79}{81}$．
故答案為$\frac{79}{81}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角的余弦，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x2+2x≤0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|0＜x＜2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|-1＜x＜0}D．{x|-1＜x≤0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的焦距為10，點(diǎn)P（2，1）在其漸近線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{80}-\frac{y^2}{20}=1$B．$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{80}=1$C．$\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$D．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{20}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．某校周四下午第五、六兩節(jié)是選修課時(shí)間，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位教師可開(kāi)課．已知甲、乙教師各自最多可以開(kāi)設(shè)兩節(jié)課，丙、丁教師各自最多可以開(kāi)設(shè)一節(jié)課．現(xiàn)要求第五、六兩節(jié)課中每節(jié)課恰有兩位教師開(kāi)課（不必考慮教師所開(kāi)課的班級(jí)和內(nèi)容），則不同的開(kāi)課方案共有19種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為非零向量且相互不共線(xiàn)，下面四個(gè)命題：其中正確的是（　　）
$（1）（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）•\overrightarrow c-（{\overrightarrow a•\overrightarrow c}）•\overrightarrow b=0$；            
$（2）|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|＜|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
$（3）（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）•\overrightarrow a-（{\overrightarrow a•\overrightarrow c}）•\overrightarrow b不與\overrightarrow c垂直$；    
 $（4）（{3\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）•（{3\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）=9{|{\overrightarrow a}|^2}-4{|{\overrightarrow b}|^2}$．
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線(xiàn)從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA發(fā)射后又回到原點(diǎn)P（如圖）．若光線(xiàn)QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心，則AP等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．偶函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)，函數(shù)f′（x）=x2+ax+b，則f（x）的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若集合A={1，2，4，5}，B={-1，2，4}，則集合A∩B={2，4}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＞3或x＜1}，則A∩B=（　�。�
A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|3＜x＜4}D．{x|x＜2或x＞5}

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同步練習(xí)冊(cè)答案