Question

15．設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為非零向量且相互不共線，下面四個(gè)命題：其中正確的是（　　）
$（1）（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）•\overrightarrow c-（{\overrightarrow a•\overrightarrow c}）•\overrightarrow b=0$；            
$（2）|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|＜|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
$（3）（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）•\overrightarrow a-（{\overrightarrow a•\overrightarrow c}）•\overrightarrow b不與\overrightarrow c垂直$；    
 $（4）（{3\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）•（{3\overrightarrow a-2\overrightarrow b}）=9{|{\overrightarrow a}|^2}-4{|{\overrightarrow b}|^2}$．

• A． （1）（2）
• B． （2）（3）
• C． （3）（4）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$為非零向量且相互不共線，
故有 （1）（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{c}$-μ$\overrightarrow$≠0，λ、μ均不為零，故（1）錯誤；
（2）|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|成立，故（2）正確；
（3）（$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow$表示一個(gè)與$\overrightarrow{a}$共線的向量減去一個(gè)與$\overrightarrow$共線的向量，它可能與$\overrightarrow{c}$垂直，故（3）錯誤；
（4）（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=9${\overrightarrow{a}}^{2}$-4${\overrightarrow}^{2}$=9${|\overrightarrow{a}|}^{2}$-4${|\overrightarrow|}^{2}$，故（4）正確，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．