20．對于任意的實數(shù)x，不等式x2+|x|+3-a＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，3）．

分析 由題意可得a-3＜x2+|x|的最小值，運用配方和二次函數(shù)的最值求法，可得最小值，即可得到a的范圍．

解答 解：不等式x2+|x|+3-a＞0恒成立，即為：
a-3＜x2+|x|的最小值，
由x2+|x|=|x|2+|x|=（|x|+$\frac{1}{2}$）2-$\frac{1}{4}$≥0，
當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，取得最小值0，
即有a-3＜0，
解得a＜3．
故答案為：（-∞，3）．

點評 本題考查不等式恒成立問題的解法，注意轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，運用參數(shù)分離和二次函數(shù)的最值求法是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知O、A、M、B為平面上四點，且$\overrightarrow{OM}$=λ$\overrightarrow{OB}$+（1-λ）$\overrightarrow{OA}$（λ∈R，λ≠1，λ≠0）．
（1）求證：A、B、M三點共線；
（2）若點B在線段AM上，求實數(shù)λ的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．與點P（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）表示同一點的極坐標為（　�。�
A．（-4，$\frac{17π}{12}$）B．（4，$\frac{7π}{12}$）C．（4，-$\frac{5π}{12}$）D．（-4，$\frac{π}{12}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．解不等式：$\sqrt{x+27}$-x+3＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．cos35°cos25°-sin35°cos65°的值等于（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．0C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．解不等式：x4-4x2-8≥0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知直線的傾斜角α滿足sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，求直線斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．函數(shù)f（x）=log2x+$\frac{1}{x}$-1的零點的個數(shù)為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)$f（x）={2^x}-{log_{\frac{1}{3}}}$x的零點為x0，且0＜x1＜x0，則f（x1）的值（　　）
A．恒為正B．恒為負C．恒為零D．不能確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案