Question

甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地勻速行駛到乙地，已知汽車每小時的運輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度x(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為a，固定部分為b元，請問，是不是汽車的行駛速度越快，其全程運輸成本越小？如果不是，那么為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大的速度行駛？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設汽車運輸成本為y元，依題意得汽車運輸成本y與汽車行駛速度x之間的關系為：y=b·. ∴y=s(ax+)(其中x∈(0,+∞). 即將此時的問題轉化成：“函數(shù)y=s(ax+)是否隨著x的不斷增大而減�。慨�x取何值時，y取最小值？”下面討論函數(shù)y=s(ax+)[x∈(0,+∞),a＞0,b＞0]在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。 設x1，x2∈(0,+∞)，且x1＜x2，則 f(x1)－f(x2)=s[(ax1+)－(ax2+)] =s[a(x1－x2)+ ] = = ∵x1，x2＞0，且x1＜x2 ∴x1x2＞0，a(x1－x2)＜0 ∴當x1，x2∈(0,]時，x1x2＜，x1x2－＜0，∴f(x1)＞f(x2)， 當x1，x2∈[，+∞)時，x1x2＞，x1x2－＞0，∴f(x1)＜f(x2). 綜上所述，我們看到函數(shù)y=s(ax+)(a＞0，b＞0)并不是整個區(qū)間（0，+∞）上是隨著x的不斷增大而減小的，而且由上述分析可看出當x=時，y取得最小值即ymin=2s.那么，在這個實際問題當中可回答為：并不是汽車的行駛速度越快，其全程運輸成本越小；并且為了使全程運輸成本最小，汽車應以x=km/h的速度行駛。