Question

18．將5位老師分別安排到高二的三個(gè)不同的班級(jí)任教，則每個(gè)班至少安排一人的不同方法數(shù)為150．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步分析：先將5名實(shí)習(xí)老師分為3組，有2種分組方法，分為2、2、1的三組或3、1、1的三組，由組合數(shù)公式可得其分組方法數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理將其相加可得分組的情況數(shù)目，第二步，將分好的三組對(duì)應(yīng)3個(gè)不同的場(chǎng)館，由排列數(shù)公式可得其對(duì)應(yīng)方法數(shù)目；由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、將5名實(shí)習(xí)老師分為3組，
若分為2、2、1的三組，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15種分組方法；
若分為3、1、1的三組，有C₅³=10種方法，
則一共有15+10=25種分組方法；
②、將分好的三組對(duì)應(yīng)3個(gè)班級(jí)，有A₃³=6種情況，
則共有25×6=150種不同的分配方案．
故答案為：150．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合及分步乘法原理的應(yīng)用，注意本題的分組涉及平均分組與不平均分組，要用對(duì)公式．