分別以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以雙曲線G的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓C.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3),在y軸上是否存在定點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線l 交橢圓于A、B兩點(diǎn),使以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P,若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
解:(Ⅰ)雙曲線的焦點(diǎn)為(±5,0),頂點(diǎn)為(±4,0),
所以所求橢圓方程為
(Ⅱ)假設(shè)存在M(0,a),過(guò)點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),
使以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P,AB方程為y=kx+a,
代入方程,消去y,得
(9+25k2)x2+50akx+25a2﹣225=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)則x1+x2=,x1x2=
=x1x2+y1y2﹣3(y1+y2)+9
=x1x2+(kx1+a)(kx2+a)﹣3k(x1+x2)﹣6a+9
=(k2+1)x1x2+k(a﹣3)( x1+x2)+a2﹣6a+9
=(k2+1)+k(a﹣3)+a2﹣6a+9
由以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P,可得,
得17a2﹣27a﹣72=0,
∴(17a+24)(a﹣3)=0
∴a=3,或a=
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3),過(guò)點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線l 交橢圓于A、B兩點(diǎn)
∴a=
故M點(diǎn)的坐標(biāo)存在,M的坐標(biāo)為(0,
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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知點(diǎn),且分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍。

 

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(本小題滿分13分)分別以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以雙曲線G的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓C。

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,在y軸上是否存在定點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線 交橢圓于A、B兩點(diǎn),使以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P,若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

分別以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以雙曲線G的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓C。

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,在y軸上是否存在定點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線 交橢圓于A、B兩點(diǎn),使以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P,若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。

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分別以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),以雙曲線G的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓C.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3),在y軸上是否存在定點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線l 交橢圓于A、B兩點(diǎn),使以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)P,若存在,求出M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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