Question

【題目】等差數(shù)列滿(mǎn)足， ．

（）求的通項(xiàng)公式．

（）設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足， ，問(wèn)： 與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？

（）試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（） （）（）

【解析】試題分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由已知列式求得公差，進(jìn)一步求出首項(xiàng)，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由b2=a3，b3=a7，結(jié)合（1）中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得b2，b3的值，進(jìn)一步求得等比數(shù)列的公比q及首項(xiàng)，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求．（3）猜想，即，即，用數(shù)學(xué)歸納法即可證明.

試題解析：

（）∵是等差數(shù)列，

，

∴解出， ，

∴

，

．

（）∵，

，

是等比數(shù)列，

，

∴

，

．

又∵，

∴，

∴與數(shù)列的第項(xiàng)相等．

（）猜想，即，即，

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

①當(dāng)時(shí)， ，顯然成立，

②假設(shè)當(dāng)時(shí)， 成立，即成立；

則當(dāng)時(shí)，

，

成立，

由①②得，猜想成立．

∴．