Question

如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F連結(jié)CE．

（1）求證：；                       

（2）求證：

Answer 1

1） 若，令，得極值點(diǎn)，，

當(dāng)，即時(shí)，在（，+∞）上有，此時(shí)在區(qū)間（，+∞）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈（，+∞），不合題意；          

當(dāng)，即時(shí)，同理可知，在區(qū)間（1，+∞）上，有∈（，+∞），也不合題意；   

2） 若，則有，此時(shí)在區(qū)間（1，+∞）上恒有，從而在區(qū)間（1，+∞）

上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，

所以a．

又因?yàn)閔^/（x）= –x+2a–= <0, h（x）在（1, +∞）上為減函數(shù)，

h（x）<h（1）= +2a0，  所以a綜合可知的范圍是[,]．  12分

另解：（接在（*）號(hào)后）先考慮h（x）, h`（x） = – x + 2a =,

h（x）在（1,+）遞減，只要h（1）  0, 得，解得．   而p`（x）=對(duì)x（1,+） 且有p`（x） <0．

只要p（1）  0, ，解得,所以．  。