19．若（x2+$\frac{1}{{3{x^3}}}}$）n（n∈N*）展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值是（　　）
A．3B．5C．8D．10

分析 利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：（x2+$\frac{1}{{3{x^3}}}}$）n（n∈N*）展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=${∁}_{n}^{r}$（x2）n-r$（\frac{1}{3{x}^{3}}）^{r}$=$（\frac{1}{3}）^{r}$${∁}_{n}^{r}$x2n-5r．
由于展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，令2n-5r=0，
∴n=$\frac{5r}{2}$，可知：當(dāng)r=2時(shí)，n取得最小值5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式、整除的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

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9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{10}{3}$C．$\frac{7}{3}$D．$\frac{17}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．將函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象至少向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，所得圖象恰關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．

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7．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}3x+y-3≤0\\ 2x-3y+6≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，若z=2x+3y的最大值為m，最小值為n，則m${\;}^{\frac{1}{n}}$=$3\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．某幼兒園從新入學(xué)的女童中，隨機(jī)抽取50名，其身高（單位：cm）的頻率分布表如表：
分組（身高）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
頻數(shù)（人數(shù)）5102015
（1）完成下列頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法從身高在[80，85）和[95，100）的女童中共抽取4人，其中身高在[80，85）的有幾人？
（3）在（2）中抽取的4個(gè)女童中，任取2名，求身高在[80，85）和[95，100）中各有1人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A．∅B．{1，2}C．{3，4}D．{5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3\sqrt{3}}{5}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足2a1+3a2+a3=1，則$\frac{1}{{{a_1}+{a_2}}}$與$\frac{1}{{{a_2}+{a_3}}}$的等差中項(xiàng)最小為$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an2+2an=4Sn．
（1）求Sn；
（2）設(shè)bn=（$\sqrt{n+1}$+$\sqrt{n}$）•$\sqrt{S_n}$，求數(shù)列{${\frac{1}{b_n}}\right.$}的前n項(xiàng)和Tn．

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