如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M為A1C1的中點，面AB1M∥面BC1N，CA∩面BC1N=N．求證：N為AC的中點．
考點：平面與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)面面平行得到AM∥C1N，再根據(jù)四邊形AA1C1A為平行四邊形，得到四邊形AMC1N為平行四邊形，故得到AN=C1M，由于M為A1C1的中點，得到N為AC的中點．
解答： 證明：∵面AB1M∥面BC1N，面AB1M∩面AA1C1A面=AM，面面BC1N∩AA1C1A=C1N，
∴AM∥C1N，
∵四邊形AA1C1A為平行四邊形，
∴AC∥A1C1，且AC=A1C1，
∴四邊形AMC1N為平行四邊形，
∴AN=C1M，
∵M為A1C1的中點，
∴N為AC的中點．
點評：本題主要考查了面面平行的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
2
1+i
的虛部為（　�。�
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-sin2x
cosx
+
1-cos2x
sinx
的值域是（　�。�
A、{0，2}
B、{-2，2}
C、{0，-2}
D、{-2，0，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求min{max{
x
，|x-6|}}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是等比數(shù)列，若a6＞0，則a6＜a9是a6＜a7的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點；
（1）求證：MN∥平面PAD．
（2）在PB上確定一點Q，使平面MNQ∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D．求證：AP•AD=AB•AC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對一切的實數(shù)x，有3x2-2mx-1≥|x|-
7
4
成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1

（1）求f（x）的定義域；
（2）證明函數(shù)f（x）=
2x-1
x+1
在[1，+∞）上是增函數(shù)．

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