Question

冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，

4	27

），則f^-1（x）的解析式是

f-1(x)=x

4

3

(x≥0)

．

Answer 1

分析：冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，

4	27

），故可根據(jù)冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，代入所給點(diǎn)的坐標(biāo)求參數(shù)，由此可得函數(shù)f（x）的解析式，最后求出其反函數(shù)即可．

解答：解：由題意設(shè)f（x）=x^a，
∵冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，

4	27

），
∴f（3）=3^a=

4	27

=3 

3

4

∴a=

3

4

∴y=x 

3

4

，⇒x=y

4

3

，
交換x，y，得f^-1（x）的解析式是 f-1(x)=x

4

3

(x≥0)
故答案為：f-1(x)=x

4

3

(x≥0)．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是冪函數(shù)、反函數(shù)，考查用待定系數(shù)法求已知函數(shù)類型的函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求解析式是求函數(shù)解析式的常用方法，主要用求函數(shù)類型已知的函數(shù)的解析式．