Question

計算機考試分理論考試與上機操作考試兩部分進行，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”，則計算機考試“合格”并頒發(fā)“合格證書”．甲、乙、丙三人在理論考試中合格的概率分別為、、；在上機操作考試中合格的概率分別為、、．所有考試是否合格相互之間沒有影響．

(1)甲、乙、丙三人在同一次計算機考試中誰獲得“合格證書”的可能性最大?

(2)求這三人計算機考試都獲得“合格證書”的概率；

(3)(理)用ξ表示甲、乙、丙三人在理論考試中合格的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

(文)求甲、乙、丙三人在理論考試中至少有兩人合格的概率；

Answer 1

答案：記“甲理論考試合格”為事件A₁，“乙理論考試合格”為事件A₂，“丙理論考試合格”為事件A₃，記為A_i的對立事件，i=l，2，3；記“甲上機考試合格”為事件B₁，“乙上機考試合格”為事件B₂，“丙上機考試合格”為事件B₃．

(1)記“甲計算機考試獲得合格證書”為事件A，記“乙計算機考試獲得合格證書”為事件B，記“丙計算機考試獲得合格證書”為事件C，則P(A)=，

P(B)=，P(C)=，

有P(B)＞P(C)＞P(A)，

故丙獲得“合格證書”可能性最大．

(2)記“三人該課程考核都合格”為事件D．

P(D)=P[(A₁B₁)·(A₂B₂)·(A₃B₃)]

=P(A₁B₁)·P(A₂B₂)·P(A₃B₃)

=P(A₁)P(B₁)P(A₂)P(B₂)P(A₃)P(B₃)

所以，這三人該課程考核都合格的概率為.

(3)(理)用ξ表示甲、乙、丙三人在理論考試中的合格人數(shù)，則ξ可以取0，1，2，3，故ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×=．

(文)記“理論考試中至少有兩人合格”為事件E，記為E的對立事件

P(E)=P(A₁A₂+A₁A₃+A₂A₃+A₁A₂A₃)=+P(A₁A₂)+P(A₁A₃)+P(A₂A₃)=P(A₁A₂A₃)=

所以，理論考試中至少有兩人合格的概率為．