Question

設m、n為空間的兩條不同的直線，α、β為空間的兩個不同的平面，給出下列命題：
①若m∥α，m∥β，則α∥β；
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；
④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．
上述命題中，所有真命題的序號是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

Answer 1

【答案】分析：①利用線面平行的性質判斷面面關系．②利用線面垂直的性質判斷面面關系．③利用線面平行的性質判斷線線關系．④利用線面垂直的性質判斷線線關系．
解答：解：①若m∥α，m∥β，根據(jù)平行于同一條直線的兩個平面不一定平行，也有可能相交，所以①錯誤．
②若m⊥α，m⊥β，則根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面是平行的知α∥β正確，所以②為真命題．
③若m∥α，n∥α，則根據(jù)平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，也有可能是相交或異面，所以③錯誤．
④若m⊥α，n⊥α，則根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線一定平行，可知④為真命題．
所以正確的命題是②④．
故選D．
點評：本題考查的知識點是空間直線與直線之間的位置關系，空間直線與平面的位置關系，要熟練掌握空間線面關系的判定方法．