已知函數(shù)y=
3
cos4x+sin4x，求函數(shù)的最小正周期，遞增區(qū)間及最大值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，利用周期公式求得函數(shù)最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)求得函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間．
解答： 解：y=2（
3
2
cos4x+
1
2
sin4x）=2sin（4x+
π
3
），
∴T=
2π
4
=
π
2
，
ymax=2，
由2kπ-
π
2
≤4x+
π
3
≤2kπ+
π
2
，得
kπ
2
-
5π
24
≤x≤
kπ
2
+
π
24
，k∈Z，
即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[
kπ
2
-
5π
24
，
kπ
2
+
π
24
]（k∈Z）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
（1）當(dāng)k=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
mx2-4mx+1
的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G，H分別是CE和CF的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BDGH：
（2）求VE-BFH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形ABCD中，AD=BC=a，與直線AD，BC都平行的平面分別交AB，AC，CD，BD于E，F(xiàn)，H．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）求四邊形EFGH的周長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且c=2，∠C=60°，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AP=BP=
2
2
PC=
2
．
（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：cos79°cos56°-cos11°cos34°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x5+2x3+x2+ax+9，其中a為常數(shù)，若f（-2）=16，則f（2）=
 
．

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