【題目】（題文）（2017·長(zhǎng)春市二模）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點(diǎn)，分別為和中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析.

(2) .

【解析】

試題分析：（1）作交于根據(jù)條件可證得為平行四邊形，從而根據(jù)線面平行的判定，即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)可求得平面平面PAB的一個(gè)法向量為，從而問(wèn)題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為求與的夾角．

試題解析：（1）作交于，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，∴，∴為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，∴，如圖所示，建立坐標(biāo)系，則，，，

，，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，，∴，取，則，∴平面PAB的一個(gè)法向量為，∵，∴設(shè)向量與所成角為，

∴，∴平面所成角的正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，的虛部為2，

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）設(shè)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)點(diǎn)，是函數(shù)圖象的不同兩點(diǎn)，其中，，是否存在實(shí)數(shù)，使得，且函數(shù)在點(diǎn)切線的斜率為，若存在，請(qǐng)求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市交通管理有關(guān)部門(mén)對(duì)年參加駕照考試的歲以下的學(xué)員隨機(jī)抽取名學(xué)員，對(duì)他們的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明相關(guān)知識(shí)）進(jìn)行兩輪測(cè)試，并把兩輪成績(jī)的平均分作為該學(xué)員的抽測(cè)成績(jī)，記錄數(shù)據(jù)如下：

學(xué)員編號(hào)

科目三成績(jī)

科目四成績(jī)

（1）從年參加駕照考試的歲以下學(xué)員中隨機(jī)抽取一名學(xué)員，估計(jì)這名學(xué)員抽測(cè)成績(jī)大于或等于分的概率；

（2）根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測(cè)試成績(jī)均達(dá)到分以上（含分）才算合格，從抽測(cè)的到號(hào)學(xué)員中任意抽取兩名學(xué)員，記為抽取學(xué)員不合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”．過(guò)去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下，則一定符合該標(biāo)志的是（ ）

甲地：中位數(shù)為2，極差為5； 乙地：總體平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；

丙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0； 丁地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3．

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶(hù)，根據(jù)用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖（如圖）和B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.

B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻數(shù)分布表

滿(mǎn)意度評(píng)分分組

頻數(shù)

2

8

14

10

6

在圖中作出B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過(guò)直方圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小組為了研究晝夜溫差對(duì)一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差

9

10

11

8

12

發(fā)芽數(shù)（顆）

38

30

24

41

17

利用散點(diǎn)圖，可知線性相關(guān)。

（1）求出關(guān)于的線性回歸方程，若4月6日星夜溫差，請(qǐng)根據(jù)你求得的線性同歸方程預(yù)測(cè)4月6日這一天實(shí)驗(yàn)室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；

（2）若從4月1日 4月5日的五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.

（公式：）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案