【題目】已知函數(shù),.

1)當時,求的單調區(qū)間;

2)設點,是函數(shù)圖象的不同兩點,其中,,是否存在實數(shù),使得,且函數(shù)在點切線的斜率為,若存在,請求出的范圍;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)的增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2)存在實數(shù)取值范圍是.

【解析】

1)分別研究兩種情況,先對函數(shù)求導,利用導數(shù)的方法判斷其單調性,即可得出結果;

2)先由題意,得到,再根據(jù),得到,得出,再由導數(shù)的幾何意義,結合題中條件,得到,構造函數(shù),用導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調性,進而可得出結果.

(1), ,

,.

時,,所以上是增函數(shù)。

所以當時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為

(2) 由題意可得:,

所以,

,

單調遞增,單調遞減,,當時,

所以存在實數(shù)取值范圍是.

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【題目】某縣共有90間農(nóng)村淘寶服務站,隨機抽取5間,統(tǒng)計元旦期間的網(wǎng)購金額(單位萬元)的莖葉圖如圖所示其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù)

(1)根據(jù)莖葉圖計算樣本均值;

(2)若網(wǎng)購金額(單位萬元)不小于18的服務站定義為優(yōu)秀服務站其余為非優(yōu)秀服務站.根據(jù)莖葉圖推斷90間服務站中有幾間優(yōu)秀服務站?

(3)從隨機抽取的5間服務站中再任取2間作網(wǎng)購商品的調查求恰有1間是優(yōu)秀服務站的概率

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(2)從甲村所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中任選2戶,求選出的2戶均為“低收入戶”的概率;

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C.存在某個位置,使直線CFDA垂直D.存在某個位置,使直線ABDF垂直

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【題目】已知橢圓C,點P0,1.

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(2)過點P作兩條互相垂直的直線PA,PB,分別與橢圓交于A、B兩點,試問:直線AB是否經(jīng)過一定點?若存在,則求出定點,若不存在,則說明理由?

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