Question

12．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若cos（π-A+B）+2sinAsinB＜0，那么△ABC三邊長a、b、c之間滿足的關(guān)系是（　　）

• A． a²+b²＜c²
• B． b²+c²＜a²
• C． 2ab＞c²
• D． 2bc＞a²

Answer 1

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式求得cos（A+B）＞0，可得A+B＜$\frac{π}{2}$，C＞$\frac{π}{2}$，故△ABC形狀一定是鈍角三角形，從而得到a²+b²＜c² ，由此得出結(jié)論．

解答 解：∵在△ABC中，由cos（π-A+B）+2sinAsinB＜0，
∴cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB＜0．
∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB＜0，-cosBcosA+sinBsinA＜0．
即-cos（A+B）＜0，cos（A+B）＞0．
∴A+B＜$\frac{π}{2}$，
∴C＞$\frac{π}{2}$，故△ABC形狀一定是鈍角三角形，故有 a²+b²＜c² ．
故選：A．

點評 此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．