Question

11．若f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x+a（a為常數(shù)）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為-3，則a的值為（　�。�

• A． 4
• B． -3
• C． -4
• D． -6

Answer 1

分析 直接結(jié)合三角恒等變換公式化簡(jiǎn)，然后，結(jié)合[0，$\frac{π}{2}$]求得2x+$\frac{π}{6}$的范圍，借助于三角函數(shù)的單調(diào)性確定sin（2x+$\frac{π}{6}$）的最小值，得2×$（-\frac{1}{2}）+a+1$=-3，即可解得a的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x+a=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x+a+1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a+1，
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴sin（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{1}{2}$，1]，
∴f（x）_min=2×$（-\frac{1}{2}）+a+1$=-3，
∴解得：a=-3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了三角恒等變換公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．