Question

20．若函數(shù)f（x）=log_0.5（5x²-ax+8）在[-1，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-13，-10]．

Answer 1

分析 先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)g（x）在[-1，+∞）上是增函數(shù)，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可得答案

解答 解：設(shè)g（x）=5x²-ax+8，
∵函數(shù)f（x）=log_0.5（5x²-ax+8）在[-1，+∞）上為減函數(shù)，y=log_0.5x在（0，+∞）上為減函數(shù)，
故函數(shù)g（x）在[-1，+∞）上是增函數(shù)，且恒為正，
即$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{10}≤-1\\ g（-1）=13+a＞0\end{array}\right.$，
解得-13＜a≤-10．
故答案為：（-13，-10]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即同增異減的性質(zhì)，難度中檔．