Question

某同學參加高二學業(yè)水平測試的 4 門必修科目考試，已知該同學每門學科考試成績達到“A”等級的概率均為，且每門考試成績的結果互不影響．

(1) 求該同學至少得到兩個“A”的概率；

(2) 已知在高考成績計分時，每有一科達到“A”，則高考成績加 1 分，如果 4 門學科均達到“A”，則高考成績額外再加 1 分．現(xiàn)用隨機變量 Y 表示該同學學業(yè)水平測試的總加分，求 Y 的概率分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

解：(1)設4門考試成績得到“A”的次數(shù)為X,依題意,隨機變量X~B(4,),

則P(X³2)=1－P(X=0)－P(X=1)=1－=,

故該同學至少得到兩個“A”的概率為.        ……………6分

(2)隨機變量Y的可能值為0,1,2,3,5,則         ………7分

P(Y=0)==,      P(Y=1)==,

P(Y=2)==,      P(Y=3)==,

P(Y=5)==.

隨機變量Y的概率分布如下表所示

Y	0	1	2	3	5
P

                                   

從而E(Y)=0´+1´+2´+3´+5´=.  ………………14分