Question

11．在拋物線y²=x上有兩動(dòng)點(diǎn)A，B，且|AB|=4，則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離的最小值為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{7}{4}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 確定拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義及弦長(zhǎng)，可得弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離，進(jìn)而可求弦AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最小距離．

解答 解：由題意，拋物線y²=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{4}$，0），準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{1}{4}$．
根據(jù)拋物線的定義，∵|AB|=4，∴A、B到準(zhǔn)線的距離和最小為4（當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取最小）
∴弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最小為2，
∴弦AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最小距離2-$\frac{1}{4}$=$\frac{7}{4}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．