【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接、，通過證明四邊形為平行四邊形得出，再利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論；

（2）以為原點，、、過D且垂直底面的直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，設(shè)，根據(jù)已知條件求出點的坐標，可得出點的坐標，然后利用空間向量法可求出直線與平面所成角的正弦值．

（1）取的中點，連接、，

根據(jù)中位線定理，，且，

又，所以，，則四邊形為平行四邊形，，

平面，平面，平面；

（2）以為原點，、、過D且垂直底面的直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，

設(shè)，則、、、，設(shè)，

由，，，

上面聯(lián)立解方程組得，，，

故點，所以，得到，

平面的法向量為，由.

故直線與平面所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

若函數(shù)有兩個極值點，，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面ABCD為菱形，，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的角為，是等邊三角形，點P到平面ABCD距離為．

（1）證明：；

（2）求二面角余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中， ，動點滿足：以為直徑的圓與軸相切.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)點的軌跡為曲線，直線過點且與交于兩點，當與的面積之和取得最小值時，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若有兩個相異零點，，且，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義上的函數(shù)，則下列選項不正確的是（ ）

A.函數(shù)的值域為

B.關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根

C.當時，函數(shù)的圖象與軸圍成封閉圖形的面積為

D.存在，使得不等式能成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）令，討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列的各項均為整數(shù)，滿足：，且，其中．

（1）若，寫出所有滿足條件的數(shù)列；

（2）求的值；

（3）證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2bcosA=acosC+ccosA．

（1）求角A的大小；

（2）若a=3，△ABC的周長為8，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案