【題目】已知四棱錐的底面ABCD為菱形，，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的角為，是等邊三角形，點(diǎn)P到平面ABCD距離為．

（1）證明：；

（2）求二面角余弦值．

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）要證明線線垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，取AD中點(diǎn)E，即證明平面；

（2）由幾何體的關(guān)系，得到如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PB的中點(diǎn)為G，由（1）可知都與交線垂直，與的夾角為所求二面角的平面角.

（1）取AD中點(diǎn)E，

則由已知得平面

（2）平面平面PBE，

又平面平面．

過P作交BE的延長(zhǎng)線于O，則面ABCD，

由題可得到

建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)PB的中點(diǎn)為G，

則，，PB中點(diǎn)

連接AG，，，，

，

于是，，

與的夾角為所求二面角的平面角，

則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.的一個(gè)零點(diǎn)為D.在上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在研究幾何時(shí)曾定義歐拉三角形，的三個(gè)歐拉點(diǎn)（頂點(diǎn)與垂心連線的中點(diǎn)）構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖，是的歐拉三角形（H為的垂心）.已知，，，若在內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，左右兩頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，滿足直線的斜率之積為，且的最大值為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與過點(diǎn)且與軸垂直的直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為兩點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的斜率為，縱截距為.

（1）求點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求與直線平行且距離為的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間的最大值為且最小值為，求的取值范圍.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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