Question

已知函數(shù)f（x）=x²+（m²-4）x+m是偶函數(shù)，g（x）=x^m在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)m=（　　）

• A、2
• B、±2
• C、0
• D、-2

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求出m，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²+（m²-4）x+m是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
即f（-x）=x²-（m²-4）x+m=x²+（m²-4）x+m，
則-（m²-4）=m²-4，
解得m²-4=0，解得m=2或-2，
∵若m=2，g（x）=x²在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞減，不滿足條件，
若m=-2，g（x）=x^-2在（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，滿足條件，
故選：D

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及冪函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．